Die Bruttoverdienste unterscheiden sich in Deutschland erheblich und reichen von weniger als tausend Euro bis zu mehreren hunderttausend Euro. Das ist ein Beispiel für eine große Spannweite von Werten. Um die Entwicklung von Daten oder Zahlen vergleichen zu können, wird oft der Mittelwert bzw. der Durchschnitt angegeben. So betrug der durchschnittliche Bruttomonatsverdienst 2017 laut dem Statistischen Bundesamt in Deutschland 3.771 Euro.
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Begriff & Definition
Ein Mittelwert ist der Durchschnitt einer Zahlenreihe oder einer Variablen für eine Gruppe von Fällen. Mittelwerte werden häufig benutzt um Zahlenreihen zu beschreiben.
Berechnung von Mittelwerten und Beispiel
Der Mittelwert ist eine Methode der Statistik. Es gibt je nach der Beschaffenheit der Grundgesamtheit (Normalverteilt oder nicht normalverteilt) verschiedene Arten der Berechnung von Mittelwerten.
Der bekannteste Durchschnitt ist der arithmetische Mittelwert, bei der die Grundgesamtheit normalverteilt ist. Die Berechnung des erfolgt nach der Gleichung:
Summe aller Zahlen/Anzahl aller Zahlen= arithmetischer Mittelwert
Ein Beispiel für die Berechnung des arithmetischen Mittelwertes: Die Inflationsrate hat in 2010 für jeden Monat von Januar bis Dezember die Werte:
| Januar | 0,80 |
| Februar | 0,60 |
| März | 1,10 |
| April | 1,00 |
| Mai | 1,20 |
| Juni | 0,90 |
| Juli | 1,20 |
| August | 1,00 |
| September | 1,30 |
| Oktober | 1,30 |
| November | 1,50 |
Für den arithmetischen Mittelwert ergibt sich daraus: 11,90/11 =1,08
Die Angabe eines Mittelwertes ist eine einfache und oft hilfreiche Möglichkeit einen durchschnittlichen Zahlenwert einer Gruppe zu zuordnen und diese damit zu beschreiben. Bei Zahlenreihen, wie der beschriebenen Inflationsrate ist das ein probates Mittel auch Veränderungen festzustellen, indem die Änderung des Mittelwertes berechnet wird. So betrug beispielsweise die Inflation in Deutschland in 2008 rund 2,60%, infolge der Finanzkrise sank die Rate in 2009 auf 0,40% ab. Mit diesem einfachen Vergleich der Mittelwerte kann eine Aussage über die Veränderung einer ganzen Volkswirtschaft getroffen werden. Die Regression ermöglicht Zusammenhänge zwischen den Datensätzen zu erkenne, während die Varianz ein Maß für die Streuung ist.
Allerdings kann mit Mittelwerten auch vieles falsch oder wissentlich in eine bestimmte Richtung dargestellt werden. Für die Betrachtung und Interpretation von Mittelwerten ist es immer gut, die Randbedingungen zu kennen. Das ist einmal die Grundgesamtheit und deren Verteilung und auch die Wichtung.
Ausreißer
Der Mittelwert kann durch Ausreißer stark beeinflusst werden – durch sehr kleine oder sehr große Zahlen. Nehmen wir das Beispiel von 10, 10, 20, 40, 70. Wenn dem Zahlensatz 1500 hinzufügt wird, ergibt sich für den Mittelwert 10 + 10 + 20 + 40 + 70 + 1500/6 = 275. Dieser Durchschnitt gibt die Verhältnisse der Zahlenmenge nicht gut wieder. In diesem Fall ist die Angabe des Median sinnvoller.
Tipp: Umrechner