Nahezu alle Personen kommen irgendwann im Leben mit der Mathematik Kontakt – oder in Konflikt. Das erst Mal und wohl auch die längste Zeit wird es in der Schule sein. Geometrie oder komplexe mathematische Anwendungen spielen für viele später kaum noch eine Rolle. Anders sieht es mit der Prozentrechnung aus. Offen oder versteckt, begleiten Prozente jeden sein ganzes Leben. Das fängt irgendwann beim Bier oder Wein an, geht über das Sparbuch, später zum Ratenkredit oder die Baufinanzierung. Selbst im Alter geht es bei der Rentenerhöhung um %. Unser Prozentrechner hilft da in nahezu jeder Lebenslage ein passendes Ergebnis zu finden. Auch für Schüler bestens geeignet. Easy mit dem Tablett verschiedene Prozentarten berechnen.
Diese Berechnungen sind möglich: % Gesamt berechnen:
Anteil
Prozent % oder
Relativer Anteil: oder Absoluter Anteil:
Inhalt
Prozentrechnung
Prozentrechnen findet in zahlreichen wissenschaftlichen Bereichen, der Politik und auch Alltag statt. Ob eine Gehaltserhöhung um 5 %, vom Einzelhandel versprochene Rabatte von bis zu 70 % oder die Verzinsung von Sparguthaben. Täglich werden Privatpersonen mit „von Hundert“ rechnen konfrontiert. Da es sich um einen komplexen Bereich der Mathematik handelt, gibt es verschiedene Formeln zur Berechnung. Außerdem stellen Taschenrechner im Internet technische Hilfsmittel dar. Mithilfe eines Prozentrechners können die Anwender online % ausrechnen und so die Berechnung von Banken, Versicherungen oder Verkäufern nachvollziehen und überprüfen.
% spielen im täglichen Leben eine wichtige Rolle, nicht nur für den Finanzminister. An den Finanzmärkten wird die Rendite in Prozent angegeben, genau wie das Statistische Bundesamt die Änderung der Verbraucherpreise mit dem Wert von hundert angibt. Online-Tutorien für die Prozentrechnung gibt es schon weit vor der Realschule Klasse 7. Wir haben hier einen handlungsorientierten %rechner online gestellt, mit denen viele Rechenaufgaben für die Schule und den Alltag gelöst werden können.
Abkürzungen
Beim Prozentrechnen kommt es darauf an, einen der folgenden Werte zu berechnen:
- Prozentsatz, abgekürzt p%, P%
- Prozentwert, abgekürzt W, PW, Pw, Pw
- Grundwert, abgekürzt G, GW, Gw, Gw
- Prozentzahl oder Prozentfuß, abgekürzt p
Diese vier Werte sind auf unterschiedliche Weise miteinander verknüpft, woraus sich die verschiedenen Prozentformeln ergeben:
- Psatz = Pwert : Grundwert
- Pwert = Psatz x Grundwert
- Grundwert = Pwert : Psatz
- Prozentzahl/Prozentfuß = (100 x Prozentwert) : Grundwert
Prozentwert und Grundwert müssen immer dieselbe Einheit aufweisen, zum Beispiel Euro, Kilogramm, Gegenstände oder Personen. Der Psatz wird als Zahl dargestellt, je nach Genauigkeit ohne Stellen hinter dem Komma oder mit beliebig vielen Hinterkommastellen.
Dazu ein Beispiel: In einem Laden stehen 10000 Artikel zum Verkauf in den Regalen. An einem Samstag wurden 2500 Artikel verkauft. Diese 2500 verkauften Artikel stellen 25 % der 10000 Artikel dar. In dem Beispiel ist die Zahl 2500 der Pwert, die Zahl 25 ist der Pfuß beziehungsweise die Pzahl, 25 % ist der Psatz, die Zahl 10000 ist der Grundwert und die Artikel sind die gemeinsame Einheit von Grundwert und Pwert.
Werden die Zahlen aus dem Beispiel in die Prozentformeln eingesetzt, zeigt die Berechnung folgende Ergebnisse an:
- Psatz = Pwert : Grundwert = 2500 : 10000 = 0,25
- Pwert = Psatz x Grundwert = 0,25 x 10000 = 2500
- Grundwert = Pwert : Psatz = 2500 : 0,25 = 10000
- Prozentzahl = (100 x Prozentwert) : Grundwert = (100 x 2500) : 10000 = 25
Wie das Ergebnis zeigt, berechnet ein herkömmlicher Taschenrechner den Psatz als Dezimalzahl. Eine andere Schreibweise des Psatzes ist 25 %. Der Prozentrechner liefert sofort das Ergebnis 25 %, wenn zur Berechnung die Werte in die Zeile „2500 sind wie viel % von 10000?“ eingegeben werden.
Prozentrechner – Anwendungen in der Praxis
Der Bezug auf das Hundertstel wird im Finanzbereich als ein Bewertungsmaß oder als Preis genutzt. Gläubiger verlangen für die Überlassung von Kapital von dem Schuldner Zinsen, die als % der ausgeliehenen Summe angegeben werden. Die Höhe der Zinsen ist damit der Preis für das verliehen Geld.
Eine wichtige Orientierungsgröße für die Notenbanken, die Wirtschaft und auch Konsumenten ist die Inflationsrate. Die Preisänderung eines Monats zum Vorjahresmonat wird als Prozentwert angegeben. Der Finanzmarkt wartet gespannt vor jeder Veröffentlichung durch das Statistische Bundesamt auf den genauen Zahlenwert. Je nachdem wie dieser ausfällt bewegt das den Kapitalmarkt und die Zinsen.
Beispiele
Hier einige Beispiele:
Renditeberechnung
A. Renditeberechnung: Sie haben einen Geldbetrag von 35.000 Euro in Aktien angelegt. Für den Wertpapierankauf sind 130 Euro Transaktionskosten angefallen. Nach einem Jahr ist der Kurswert des Aktiendepot 37.340 Euro. Wieviel Prozent beträgt die Rendite in dem Zeitraum?
Wertertrag nach Kosten: 2210 Euro. Daraus ergibt sich mit dem Rechner eine Rendite von 6,3%.
B. Beispiel „Prozent von zwei Zahlen suchen“: Sie müssen herausfinden, wie viel % 7 von 300 sind. Geben Sie im Online-Formular 7 in das erste Feld und 300 in das zweite Feld ein. Antwort: 2,33%. Lösung: Teilen Sie zuerst die niedrige Zahl durch die hohe: 7/300 = 0,023. Zweitens: Multiplizieren Sie das Ergebnis mit 100. 0,023 * 100 = 2,33% Antwort: 2,33%
Prozentrechnung im Kopf
Es gibt etliche Rechnungen im Zusammenhang mit Prozenten, die auch im Kopf gelöst werden können. Die Psätze 50%, 33,3%, 10% und 1% können die meisten auch ohne Papier oder Rechner lösen.
50% > Sollen 50% von einem Wert ermittelt werden ist einfach nur durch 2 zu teilen. 50% von 120 = 60 (120:2=60)
33,33% > Der Prozentsatz 33,33% ist rund 1/3. Der Wert muss folglich durch 3 dividiert werden. 33,33% von 120 = 40 (120:3=40)
10% > 10% sind genau der 10te Teil, also der Wert dividiert durch 10. 10% von 120 = 12 (120:10=12)
% beim Geld und Aktien: Zinsrechnung
Bei der Berechnung von Zinsen kommt zu den bekannten Prozentformeln der Faktor Zeit hinzu. Die allgemeine Zinsformel stellt die Grundlage zur Berechnung von Zinsen für einen angegebenen Zeitraum dar:
- Zinsen = Kapital x Zinssatz x Laufzeit in Tagen
100 360
Der Zinssatz für eine Geldanlage oder einen Kredit wird als Prozentsatz in Form einer Bruchzahl eingesetzt. Durch Umstellen der Formel können auch, nach Eingabe der übrigen Angaben, der Zinssatz, die Laufzeit oder das Kapital ermittelt werden:
- Zinssatz = Zinsen x 100 x 360
Kapital x Tage
- Laufzeit = Zinsen x 100 x 360
Kapital x Zinssatz
- Kapital = Zinsen x 100 x 360
Zinssatz x Tage
Bei einer Zinsrechnung nach der deutschen Zinsmethode, auch als kaufmännische Zinsmethode bezeichnet, wird jeder Monat mit 30 Tagen und jedes Jahr mit 360 Tagen eingerechnet. Nur wenn die Zinsberechnung Ende Februar endet, wird der Monat mit 28 beziehungsweise 29 Tagen berücksichtigt, ansonsten immer mit 30 Tagen. Bei der englischen Zinsmethode wird jeder Monat taggenau berechnet und das Zinsjahr hat 365 oder, in einem Schaltjahr, 366 Tage. Nur das erste Jahr der Zinsrechnung wird stets mit 365 Tagen berücksichtigt. Hiervon weicht die Effektivzinsmethode ab, die sowohl jeden Monat taggenau als auch das Anfangsjahr mit 365 oder 366 Tagen einbezieht.
Neben den Formeln zur Berechnung von Zinsen, Kapital, Laufzeit oder Zinssatz gibt es weitere Formeln, mit denen Zinseszinsen, mehrere Zinsgutschriften im Jahr oder gemischte Verzinsungen berechnet werden können. Da es sich um sehr komplexe Rechenvorgänge handelt, empfiehlt sich der Einsatz eines Zinsrechners, der die verschiedenen Zinsberechnungen schnell und zuverlässig ausführt.
Und bei der Bundestagswahl sind die Prozente das Kriterium, wer die Regiereung stellt und damit Deutschland in einer schwierigen Zeit führt. Bei der Sonntagsfrage werden die aktuellen Zahlen jede Woche aus den Umfragen der Prognoseinstitute veröffentlicht.
Am 11.01.2024 ergeben sich laut dem INSA Institut diese Prozente für die Parteien.
| CDU/CSU | 30% |
| SPD | 16% |
| GRÜNE | 13% |
| FDP | 4% |
| BSW | 6% |
| DIE LINKE | 3% |
| AfD | 22% |
| Sonstige | 6% |
Schule
Die Prozentrechnung gehört zu den grundlegenden mathematischen Kompetenzen, die an Schulen vermittelt werden. Sie wird meist in der Mittelstufe eingeführt und bildet eine wichtige Basis für viele alltägliche Anwendungen. Dabei lernen Schülerinnen und Schüler, Anteile und Verhältnisse in Form von %ten darzustellen und zu berechnen. Die praktische Relevanz steht im Vordergrund, da Prechnung in vielen Lebensbereichen eine Rolle spielt. Beispiele dafür sind Rabatte, Preissteigerungen, Zinsen oder Statistiken. Neben der reinen Berechnung wird auch das Verständnis für den Zusammenhang zwischen Pwert, Grundwert und Psatz gefördert. Typische Aufgaben umfassen das Berechnen von Anteilen, die Bestimmung des Grundwertes und die Umrechnung von Dezimal- oder Bruchzahlen in Prozente. Durch anschauliche Beispiele und praxisnahe Übungen wird die Prechnung als eine wesentliche Fertigkeit im Alltag vermittelt. Sie bildet zudem die Grundlage für komplexere mathematische Themen wie Zinseszins oder Wachstumsprozesse.
Mit %ten wird in deutschen Schulen in der Regel ab der 6. oder 7. Klasse gerechnet, abhängig vom jeweiligen Bundesland und Lehrplan. In dieser Phase des Mathematikunterrichts liegt der Fokus darauf, das grundlegende Verständnis für Prozente zu entwickeln.
Die Schüler lernen zunächst, was ein % ist, und wie sich Psätze auf Brüche und Dezimalzahlen beziehen. Danach folgen einfache Berechnungen, wie die Bestimmung von Pwerten, Grundwerten und Psätzen. Der Unterricht wird schrittweise erweitert, um auch komplexere Aufgaben, wie Zinsrechnung oder Prozentänderungen, zu behandeln.
Die Einführung des Themas erfolgt oft im Zusammenhang mit Alltagssituationen, z. B. Rabatte, Preissteigerungen oder Statistiken, um die praktische Relevanz zu verdeutlichen.
Prozentsatz und Prozentpunkt
Um Missverständnisse zu vermeiden, wird in einigen Fällen der Begriff Prozentpunkt genutzt.
So kann eine Bank zum Beispiel den Zinssatz für eine Geldanlage auf einem Festgeldkonto von 2 % auf 3 % erhöhen. Während eines Beratungsgesprächs informiert ein Bankangestellter seinen Kunden, dass sich der Zinssatz um 1 % erhöht hat. Das ist aber nicht richtig, da eine Erhöhung um 1 % lediglich einen neuen Zinssatz von 2,02 % ergeben würde (1 % von 2 % sind 0,02. Addiert zu dem Ursprungszinssatz von 2 % ergibt sich daraus ein erhöhter Zinssatz von 2,02 %). Stattdessen sollte der Bankberater von einer Zinserhöhung um einen Ppunkt sprechen, damit er den Kunden über den korrekten Zinssatz informiert. Gleichzeitig bedeutet eine Erhöhung der Festgeldzinsen von 2 % auf 3 % eine Zinserhöhung von 50 %, wie die Eingabe der Zahlen in den Prozentrechner zeigt.
Am Finanzmarkt ist außerdem der Begriff Basispunkt bekannt. Ein Ppunkt besteht aus 100 Basispunkten. Die Zinserhöhung aus dem oben genannten Beispiel bedeutet daher auch eine Steigerung um 100 Basispunkte.
% und Promille
Aus dem Prozentzeichen ist auch das Promillezeichen ‰ entstanden. Während % auf den Basiswert einhundert basiert, beziehen sich Promille auf ein Tausendstel. Die vor dem Promillezeichen stehende Zahl wird daher durch 1000 dividiert, deshalb kann unser Rechner auch als Promillerechner genutzt werden. Angaben in Promille sind vor allem im Zusammenhang mit Alkohol im Straßenverkehr bekannt. Bei einer Blutprobe berechnen die Messgeräte der Polizei den Alkoholgehalt in der Atemluft oder im Blut eines Fahrers. Dabei wird die Menge des Alkohols, die in einem Liter Atemluft oder in einem Kilogramm Blut enthalten ist, bestimmt und in Promille umgerechnet.
Andere Anwendungen der Promille-Berechnung sind im Versicherungswesen zu finden. Hier berechnen die Versicherer beispielsweise die Häufigkeit bestimmter Schäden pro 1000 Risiken.
Auch bei der Bahn gibt es Schilder mit der Angabe von Steigungen oder Gefällen, die statt einer Prozentangabe Promille anzeigen. Der Zugführer erfährt anhand der Warnschilder, wie hoch der Höhenunterschied in Metern auf einer Strecke von 1000 Metern ausfällt. Diese Angaben sind wichtig, um bei einer Steigung das maximale Gewicht des Zuges sowie die erlaubte Anhängelast zu ermitteln. Bei einem Gefälle ergibt sich aus der Promille-Angabe die zulässige Höchstgeschwindigkeit, die vom Gewicht des Zuges und von der Bremskraft abhängt.
Das Prozentzeichen
Der Begriff Prozent wird schon seit dem 16. Jahrhundert in der deutschen Sprache genutzt. Kaufleute und Geldverleiher rechneten schon in dieser Zeit mit Zehnteln und Hundertsteln, um Rabatte oder Zinsen zu berechnen. Zur Darstellung wurde der Buchstabe p genutzt, dessen Schaft durchgestrichen war. So entsprach die Darstellung 15 ᵱ 100 oder 15 ᵱ cento den heute bekannten 15 %. Das Wort cento wurde häufig durch den Buchstaben c, zusammen mit einem kleinen Kringel darüber oder einer hochgestellten Null, abgekürzt. Daraus entwickelte sich ein Symbol mit zwei Nullen oberhalb und unterhalb einer waagerechten Linie. Zunächst wurden das Wort per oder der Buchstabe ᵱ vorangestellt, im Laufe der Zeit jedoch weggelassen.
Das heute bekannte mathematische Zeichen % verbreitete sich erst im 19. Jahrhundert. In dieser Zeit setzten die Mathematiker einen Bruchstrich schräg und nicht waagerecht. Da es sich bei der Prozentrechnung um eine Form der Bruchrechnung handelt, entwickelte sich aus dem schrägen Bruchstrich das heute bekannte Pzeichen. In gedruckten Texten wurde die Null oben links mit einem kleinen Bogen mit dem Schrägstrich verbunden. Diese Schreibweise ist auch heute noch in einigen Büchern zu finden.
Gemäß DIN 5008 muss in der Schriftsprache ein Leerzeichen zwischen Zahl und Pzeichen gesetzt werden. In Schriftstücken, die am Computer entstehen, wird häufig ein geschütztes Leerzeichen eingesetzt. Hierbei handelt es sich um Leerzeichen, das verhindert, dass die Zahl und das Pzeichen am Ende einer Zeile durch einen Zeilenumbruch ungewollt voneinander getrennt werden.
News
Januar 2025: um 2,2% wird die Inflationsrate im Durchschnitt für 2024 von Statistischen Bundesamt vorab geschätzt.
Literatur
Dürrschnabel K. et al. 2019: Prozentrechnung. In: So viel Mathe muss sein!. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. Link
INSA – https://www.insa-consulere.de/meinungstrend/
Tipps zur Prozentrechnung – Landesbildungsserver Baden-Württemberg
Thiede B., 2020. Die Prozentrechnung. Freiburger Empirische Forschung in der Mathematikdidaktik book series. 10.1007/978-3-658-31813-0_1.
2008: Vorsicht Mathematik oder . . . um die Hälfte verdoppelt!. In: PISA, Bach, Pythagoras. Vieweg. Text